Ricerca degli eventuali punti di intersezione tra il grafico di una funzione e gli assi cartesiani
RICORDA…quale metodo si usa
per determinare i punti di intersezione tra rette aventi una certa equazione,
oppure i punti di intersezione tra una parabola della quale sappiamo l’
equazione e l’ asse delle ascisse?
In tutti i casi si usa il metodo algebrico della risoluzione di un sistema di equazioni.
Per esempio, se risolviamo il sistema composto dalle equazioni di due rette, avremo un sistema di due equazioni (quelle delle due rette) in due incognite (x e y, che rappresentano le coordinate dei punti delle due rette nel piano cartesiano): risolvere il sistema significa determinare le coppie del tipo (x; y) che verificano entrambe le equazioni, cioè determinare le coordinate cartesiane degli eventuali punti di intersezione tra le due rette.
Ma questo è un ragionamento che vale in generale, ogni volta che si devono determinare i punti di intersezione tra due curve, o tra una curva e una retta o semplicemente tra due rette!
Lo strumento algebrico è sempre lo stesso: il sistema tra le equazioni che rappresentano le curve in questione.
Quindi possiamo dire che:
·
Se
dobbiamo determinare le coordinate degli
eventuali punti di intersezione tra una funzione di equazione 
e l’ asse
delle ascisse, che ha equazione 
, dobbiamo risolvere il
sistema
Questo sistema si risolve per sostituzione, sostituendo 0 al posto di y nella prima equazione e risolvendo il sistema equivalente al precedente
è un’ equazione nell’
incognita x, risolvendo la quale si determinano le ascisse dei punti richiesti.
Le ordinate di tali punti saranno naturalmente uguali a zero.
·
Se
dobbiamo determinare le coordinate degli
eventuali punti di intersezione tra una funzione di equazione e l’ asse
delle ordinate, che ha equazione 
, dobbiamo risolvere il sistema
Anche questo sistema si risolve per sostituzione, sostituendo 0 al posto di x nella prima equazione e calcolando direttamente il corrispondente valore della y cercato. L’ ascissa di tale punto sarà naturalmente uguale a zero.
Gli esempi svolti sono soltanto due, ma i casi che si possono presentare sono tantissimi…poiché si tratta di risolvere sempre delle equazioni nell’ incognita x.
Il tipo di equazione da risolvere dipende dall’ espressione analitica della funzione da studiare!
Non c’è quindi una formula valida per tutti i casi, c’è un metodo, che è quello del sistema di equazioni, che porterà a diversi tipi di equazioni da risolvere. Per esempio, nel caso di funzioni algebriche razionali, sarà richiesta una buona conoscenza delle equazioni intere o fratte di vario grado…nel caso di funzioni trascendenti esponenziali si tratterà di risolvere equazioni esponenziali…e così via…
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