Relazioni fondamentali della goniometria

Consideriamo una circonferenza goniometrica e un angolo orientato .

Consideriamo il triangolo rettangolo di vertici BOH: I cateti BH e OH sono rispettivamente il seno ed il coseno dell’angolo , mentre l’ipotenusa OB è il raggio della circonferenza.

Applicando il teorema di Pitagora al triangolo sopra descritto si ha:

, cioè

.

La somma dei quadrati del seno e del coseno di uno stesso angolo è uguale all’unità. Questa è la prima relazione fondamentale della goniometria.

Consideriamo adesso anche la tangente dall’angolo , AT

e consideriamo i due triangoli rettangoli BOH e TOA. Questi triangoli hanno i tre angoli in comune e sono quindi simili. Allora possiamo mettere in proporzione i loro lati. Otteniamo così:

, cioè

Da quest’ultima proporzione ricaviamo la tangente di :

Tale formula si chiama seconda relazione fondamentale della goniometria.

Torna alla Home Page