Una disequazione intera di primo grado si riconosce dal fatto che non c’è incognita al denominatore e che, dopo aver svolto gli eventuali calcoli algebrici richiesti e le riduzioni dei termini simili, rimangono soltanto due termini: uno che contiene l’ incognita elevata al primo grado e un altro che è un numero, anche detto termine noto, come per esempio 2x + 3 > 0.
In
generale si ha quindi in cui
e
sono
numeri.
(Dove
è scritto > , potrebbe esserci <, o , o
)
N.B. Il nome dell’ incognita in genere è x ma potrebbe essere una qualunque altra lettera.
Anche 2t + 5 < 0 è una disequazione. Oppure 3s – 1 > 0.
Utilizzando la stessa proprietà che si usa nelle equazioni, isoliamo il termine che contiene l’ incognita al primo membro, spostando il termine noto al secondo membro grazie alla proprietà invariantiva già nota dallo studio delle equazioni (ricordiamoci che quando spostiamo da un membro all’ altro dobbiamo cambiare il segno di ciò che spostiamo).
·
Se
la
disequazione si riduce a una disuguaglianza numerica e si deve solo verificare
se sia VERA o FALSA)
·
Se
dividiamo
entrambi i membri della disequazione per
(coefficiente di x)
Se è un numero positivo si
lascia lo stesso verso alla disuguaglianza
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Se
è positivo
Se è negativo, si
cambia il verso della disuguaglianza
Se
è negativo
ATTENZIONE
Abbiamo detto che se è
negativo bisogna invertire il verso della disuguaglianza, ma perché?
Pensiamo a come funziona l’ ordinamento tra numeri relativi positivi e tra numeri relativi negativi: se 7 < 12 , invece si ha – 7 > - 12 .
Quindi quando si dividono entrambi i membri di una disequazione per un numero negativo si inverte anche il verso della disuguaglianza.
ESEMPI SVOLTI ESERCIZI PROPOSTI