Schema generale della scomposizione di polinomi

 

Per eseguire le scomposizioni dei polinomi è utile seguire un algoritmo, ovvero una sequenza di passaggi standard.

  1. Raccoglimento totale: per prima cosa controlliamo se ci sono fattori comuni, sia tra i coefficienti, sia tra le parti letterali ed in caso affermativo, li portiamo in evidenza;
  2. Contiamo il numero dei monomi. In base ad esso ci regoliamo come segue:

 

Numero di

termini del

polinomio

Nome del polinomio

Polinomio

Scomposizione

2

(binomio)

Somma di due

quadrati

Irriducibile

(non si scompone)

Differenza di due quadrati

Somma

di due cubi

Differenza

di due cubi

3

(trinomio)

Se ci sono 2 quadrati, può essere il

Quadrato di binomio

Se non ci sono 2 quadrati, può essere il

Trin. somma-prodotto

 

 

dove: s = a + b

p = a · b

4

(quadrinomio)

Se ci sono 2 cubi, può essere il

Cubo di binomio

Se non ci sono 2 cubi, può essere il

Raccoglimento parziale

 

In due fasi, a gruppi di 2 monomi.

6

(polinomio)

Raccoglimento parziale

 

In due fasi, a gruppi di 2 monomi.

Quadrato di trinomio

 

  1. Successivamente si può scomporre con il teorema e la regola di Ruffini: dato il polinomio P(x), se P(a)=0 il polinomio è divisibile per (x-a) e in tal caso avrà P(x) = (x-a )·Q(x).
  2. La procedura si ripete dal punto 2 fino a quando nessun fattore si può ulteriormente scomporre.

 



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