MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI TRA FRAZIONI ALGEBRICHE

Ripassiamo il prodotto fra due frazioni numeriche e poi seguiremo uno schema analogo per lavorare con le frazioni algebriche.

Se ad esempio abbiamo:

scomponiamo in fattori primi sia i numeratori che i denominatori

semplifichiamo i fattori uguali che siano in un numeratore ed in un denominatore: nel nostro caso il 3 al numeratore della prima frazione con il 3 al denominatore della seconda frazione ed il 2 al denominatore della prima frazione con un due al numeratore della seconda frazione.

Avremo perciò:

Quando abbiamo una moltiplicazione di frazioni algebriche dobbiamo seguire  lo stesso procedimento, applicato però ai polinomi:

· scomporre in fattori tutti i polinomi presenti

· eliminare i fattori uguali che si trovino sia al numeratore che al denominatore

· moltiplicare numeratore con numeratore e denominatore con denominatore

ESEMPIO

Scomponiamo in fattori tutti i polinomi presenti:

· differenza di due quadrati

·               differenza di due quadrati

·                       raccoglimento totale del fattore comune

·                     raccoglimento totale del fattore comune

E otteniamo:     

eliminiamo (x-2) ed (x - 3) che si trovano contemporaneamente al numeratore ed al denominatore; rimane:    ; moltiplicando infine numeratore con numeratore e denominatore con denominatore otteniamo

Per quanto riguarda la divisione tra frazioni algebriche, ci riconduciamo ovviamente alla moltiplicazione, proprio come facciamo con la divisione tra frazioni numeriche.

ESEMPIO

In definitiva si trasforma la divisione in moltiplicazione invertendo la seconda frazione (cioè scambiando il numeratore con il denominatore) e poi si procede come nell’ esempio precedente dedicato alla moltiplicazione.

Quindi scomponiamo in fattori tutti i polinomi presenti:

·                   quadrato di un binomio

·                       raccoglimento totale del fattore comune

·       somma di due cubi

·                         raccoglimento totale del fattore comune 

Quindi otteniamo:

Moltiplicazione di frazioni algebriche (primo esempio)

Moltiplicazione di frazioni algebriche (secondo esempio)

ESERCIZI SU MOLTIPLICAZIONE E DIVISIONE TRA FRAZIONI ALGEBRICHE

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