ESEMPI SVOLTI DI EQUAZIONI BINOMIE
1)
equazione
binomia di grado dispari ( ammette un’ unica soluzione reale )
à 
à 
à 
N.B. Il teorema fondamentale dell’algebra (dimostrato da Gauss) afferma che “Un’equazione di grado “n” può ammettere al massimo tante soluzioni quante il grado”.
Nel nostro caso l’equazione è di
terzo grado e di soluzioni ne abbiamo trovate una sola, vuol dire che le
rimanenti altre due, se ci sono, sono di tipo non reali. Infatti, se
scomponiamo in fattori il polinomio che compone l’equazione è facile rendersi
conto che si può spezzare in un’equazione di primo grado e in un’altra di
secondo grado con 
(priva di soluzioni reali):
·
à 
à per la legge di annullamento del
prodotto si spezza in 
( che ha soluzione )
·
( che
non ha soluzioni reali 
avendo il ).
2) 
equazione
binomia di grado pari con a, b discordi ( ammette due soluzioni reali )
si isola il termine x4 e si estrae la radice quarta scrivendo i segni ± davanti al simbolo di radice:
à 
à 
à 
Proviamo a cambiare il segno nella forma canonica dell’equazione precedente.
3) 
equazione
binomia di grado pari con a, b concordi ( non ammette soluzioni reali )
si isola il termine x4 e si estrae la radice quarta scrivendo i segni ± davanti al simbolo di radice:
à 
non è possibile estrarre
la radice di indice pari di un numero negativo.
Si deduce perciò che l’equazione non ammette radici reali.
ESERCIZI PROPOSTI
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