ESEMPI SVOLTI DI EQUAZIONI ABBASSABILI DI GRADO.
1) 
raccogliamo 
in
evidenza
applicando la legge
di annullamento del prodotto, possiamo spezzare l’equazione in
·
che
ha la soluzione doppia 
e
·
che
è un’equazione di secondo grado incompleta con soluzioni 
ATTENZIONE
Per risolvere non
abbiamo avuto bisogno di alcuna formula risolutiva, ci è bastato spezzarla in
due equazioni note di secondo grado mediante la fattorizzazione e la legge di
annullamento del prodotto.
2) 
raccogliamo parzialmente a due a due
ora mettiamo in evidenza totale il fattore
che si ripete 
applichiamo il metodo della differenza di due quadrati
ricorrendo alla legge di annullamento del prodotto possiamo spezzare l’ equazione di partenza in tre di primo grado, facilmente risolvibili
·
·
·
3) 
raccogliamo
x in evidenza
il polinomio tra
parentesi è lo sviluppo del cubo di un binomio, quindi possiamo scrivere
applichiamo la legge di annullamento del prodotto
·
·
;
;
contata
tre volte.
Quindi tutte le soluzioni sono: 
, 
4) 
tutti i metodi di scomposizione falliscono, non resta che provare con il metodo di Ruffini
ß divisori del termine noto
ß divisori del coefficiente di grado
massimo
Utilizzando il teorema del resto, possiamo dire che:
cioè il polinomio A(x) è divisibile per x-1
cioè il polinomio A(x) non è divisibile per x+1
Cioè il polinomio A(x) è divisibile per x+1/2.
Abbiamo trovato due zeri del polinomio che compone l’equazione: +1 e -1/2, vuol dire che esso è divisibile per x+1 e per x+1/2 e pertanto abbassabile di due gradi, dal quarto al secondo.
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Eseguiamo la divisione per x+1 e per x+1/2 con la regola di Ruffini. Possiamo scrivere:
|
raccogliamo un 2
moltiplicando si ha
Il metodo di Ruffini
Utilizzando la legge di annullamento del prodotto possiamo spezzare l’ equazione di quarto grado in due di primo e una di secondo che sappiamo risolvere facilmente:
·
;
·
;
·
, 
ESERCIZI PROPOSTI:
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1)
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2)
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3)
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4)
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