La ricerca del dominio di una funzione a più variabili

Come nel caso delle funzioni d’una sola variabile reale, la prima cosa da fare quando si deve studiare una funzione è determinare il suo dominio. Per farlo dobbiamo tenere presente le consuete regole d’esistenza:

§ Un polinomio esiste sempre;

§ Una frazione esiste se il suo denominatore è diverso da zero;

§ Un radicale d’indice pari esiste se il suo argomento è positivo o nullo;

§ Un radicale d’indice dispari esiste sempre;

§ Un logaritmo esiste se il suo argomento è positivo.

Tenendo presenti queste regole non è difficile determinare il dominio d’una funzione di due variabili, che è una regione del piano xy.

Esempi

1) z= è sempre definita (per ogni valore di x,y)

2) z =

Soluzione

La funzione è definita per tutti i punti (x,y) tali che x ≠ 0

e x² + y² – 90 , cioè x² + y² 9.

Pertanto il dominio è l’insieme di tutti i punti che stanno sulla circonferenza di

equazione x² + y² = 9, o al suo esterno, eccetto i punti che stanno sull'asse y (x=0)

Calcolo del Dominio di una somma di radicali (in spagnolo)

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