STUDIO DEL SEGNO DI UNA FUNZIONE   

Studiare il segno di una funzione  significa determinare gli intervalli del dominio per i quali il grafico della funzione è sopra l’asse x o sotto l’asse x, in altre parole per quali valori di x la corrispondente y risulta positiva o negativa.

Poiché si tratta di risolvere la disequazione f(x) ³ 0.

Negli intervalli in cui la disequazione risulta verificata la funzione è positiva e il suo grafico sarà nel semipiano positivo delle y, mentre dove non è verificata, la funzione è negativa e il suo grafico sarà nel semipiano negativo delle y.

Esempio 1:    consideriamo la funzione y =    e studiamone il segno.

Risolviamo pertanto la disequazione  y =  > 0 .

Possiamo occuparci dei singoli fattori di primo grado coinvolti e poi applicare la regola del prodotto dei segni, cioè.

                          - 1                 2      3            

                 -                     +           -                 +

Cioè:   y > 0  per     -1 < x < 2    e    per    x > 3

Negli altri intervalli la y sarà ovviamente negativa.

Per riportare queste informazioni nel piano cartesiano si adotta la convenzione che vedete in figura: si lasciano pulite le zone in cui ci sarà il grafico e si colorano quelle in cui non ci sarà il grafico.

I punti A(-1;0)  e  C(2;0)   sono i punti di intersezione con l’ asse x.

Il punto B(0;)  è il punto di intersezione con l’ asse y.

Esempio 2: consideriamo la funzione       e studiamone il segno, risolvendo quindi la disequazione   .

Fattorizziamo il polinomio :       e studiamo il segno dei singoli fattori ottenuti e poi mettiamoli nel grafico per considerare il prodotto dei segni.

I punti  O(0;0)  e   A( - 2;0)   sono i punti di intersezione con gli assi cartesiani.

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