Moltiplicazione tra numeri naturali

Il simbolo aritmetico per la moltiplicazione è “´” e si legge “per”. Gli operandi, cioè i numeri sui quali si opera, sono chiamati fattori e il risultato è chiamato prodotto.

Ad esempio nella moltiplicazione , i numeri 3 e 4 sono i fattori mentre 12 è il prodotto di 3 e 4.

La moltiplicazione viene definita come una addizione ripetuta.

Infatti, il prodotto si ottiene sommando tante volte il secondo fattore per quante unità costituiscono il primo fattore, cioè:

eseguire il prodotto di a e b N significa fare:

axb = a + a + a + ... + a (b volte) = b + b + ... + b (a volte)

Ad esempio nella moltiplicazione , il primo fattore è 3, quindi devo sommare 3 volte il secondo fattore che è il 4, quindi:

In algebra il simbolo della moltiplicazione è rimpiazzato da un punto “×”, poiché il simbolo “´” potrebbe facilmente essere confuso con la lettera “x”.

L’ operazione di moltiplicazione gode di proprietà analoghe a quelle di cui gode l’ addizione:

1) proprietà commutativa del prodotto: Per qualsiasi a,b N si ha:

a.b = b.a .

2) proprietà associativa del prodotto: Per qualsiasi a,b,c N si ha:

(a.b).c = (c.a).b

3) esistenza dell’ elemento neutro: l' elemento neutro per la moltiplicazione è il numero 1, infatti per esso si ha:

Per qualsiasi a N                       a . 1 = a

Inoltre abbiamo la seguente proprietà che lega somma e prodotto:

4) proprietà distributiva del prodotto rispetto alla somma:

(a+b)c = ac + bc

Un’ altra proprietà della moltiplicazione è la

Legge di annullamento del prodotto

In qualsiasi moltiplicazione di due o più fattori, il prodotto sarà nullo (uguale a zero) se un qualsiasi fattore, o più di uno è uguale a zero.

Esempio 1:        

Esempio 2:        

Ci troveremo spesso ad utilizzare questa legge in algebra nella risoluzione delle equazioni di grado superiore al secondo.

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