LE OPERAZIONI…in generale

Generalmente in matematica, un’ operazione è una qualsiasi azione che se applicata su una coppia di elementi di un dato insieme detti operandi, produce un elemento detto risultato dell’operazione.

Se il risultato appartiene all’insieme di base (l’insieme al quale appartengono gli elementi sui quali è stata applicata l’operazione), allora l’operazione si dirà operazione interna, altrimenti, tale operazione si dirà operazione esterna.

Questo concetto di operazione interna vale qualsiasi sia la natura degli elementi, infatti, può valere per esempio anche per le figure geometriche.

Proviamo a verificare se la seguente operazione tra elementi geometrici è un’operazione interna:

1) Consideriamo un insieme a cui appartengono i segmenti di tutte le lunghezze; (Insieme di base)

2) Consideriamo come operazione la somma di due segmenti;

3) Il risultato di tale operazione, cioè della somma dei due segmenti, è rappresentato da un terzo segmento lungo quanto i primi due messi insieme.

É facile verificare che questa è un’operazione interna, infatti, per qualsiasi coppia di segmenti iniziali, il risultato sarà un segmento di una certa lunghezza e quindi appartenente all’insieme di base.

Un altro esempio di operazione interna può essere quello dell’addizione tra due numeri naturali: infatti tutte le volte che sommo due numeri naturali ottengo come risultato un numero naturale.

3 appartiene ai numeri naturali, 4 appartiene ai numeri naturali e anche il risultato dell’operazione (7) appartiene ai numeri naturali.

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