Gli Insiemi

GLI INSIEMI…un concetto generale che di solito utilizziamo in maniera abbastanza intuitiva.

OSSERVIAMO che gli insiemi con i quali lavoriamo all’inizio del primo anno sono insiemi i cui elementi sono numeri.

Ma il concetto di insieme è molto più GENERALE.
Gli insiemi numerici sono dei casi PARTICOLARI di insiemi.

Durante il XVIII secolo (a partire dal matematico tedesco George Cantor, si è via via precisata l’idea che gli insiemi sono la base comune e l’introduzione a tutta la Matematica.
La nozione di insieme è primitiva, cioè non la facciamo derivare da altre nozioni note, ma supponiamo di conoscerla già.
Di che tipo siano gli elementi di un insieme non ha alcuna importanza, quello che importa è che, dato un insieme, si possa con precisione dire se un dato elemento appartenga o no a quell’insieme.
Quando si lavora con gli insiemi, si usano le lettere maiuscole dell’ alfabeto (A, B, C, D,…) per indicare gli insiemi e le lettere minuscole (a, b, c,…, x, y,…) per indicare gli elementi di un certo insieme.

La scrittura x ∈ A significa che l'elemento x appartiene all'insieme A.
Per esempio se scriviamo 3 ∈ N stiamo dicendo che il numero 3 appartiene all’ insieme dei numeri naturali N.

La negazione della precedente scrittura è x ∉ A e significa che l’elemento x non appartiene all’insieme A.
Per esempio se scriviamo -2 ∉ N stiamo dicendo che il numero -2 non appartiene all’insieme dei numeri naturali N.

Due insiemi sono uguali quando hanno gli stessi elementi, sono disuguali quando non hanno gli stessi elementi. Se due insiemi non hanno alcun elemento in comune si dicono disgiunti.

ATTENZIONE
Quando si lavora con gli insiemi c’è bisogno anche di un insieme particolare che si chiama insieme vuoto: il simbolo che si usa per indicarlo è Ø .

L’insieme vuoto è un insieme che non ha elementi, e il suo ruolo nella teoria degli insiemi si può paragonare al ruolo che ha il numero zero in aritmetica.

Per concludere questa prima parte…ancora due piccole cose…

Un insieme di dice finito se contiene un numero limitato di elementi.

Un insieme si dice infinito se contiene un numero illimitato di elementi.

I SIMBOLI CHE HAI INCONTRATO

Cosa è un insieme (parte 1)

Cosa è un insieme (parte 2)

ADESSO... QUALCHE ESERCIZIO...

1) Dire, specificandone il motivo, se le piccole città italiane formano un insieme.

2) Dire, specificandone il motivo, se i comuni dell’ Umbria formano un insieme.

3) Scrivere in simboli le seguenti affermazioni:
    a) 8 appartiene all’insieme N;
    b) 7/5 non appartiene all’insieme N.

4) Dire, tra i seguenti insiemi, quali sono quelli finiti:
    a) l’insieme dei numeri naturali minori di 78.
    b) l’insieme F = {x ∈ N : 7 < x < 34}.
    c) l’insieme G dei numeri pari.
    d) l’insieme dei punti di un segmento.
    e) l’insieme dei vertici di un triangolo.

5) Quali dei seguenti insiemi sono uguali?
    A = {L; O; S; E};
    B = {SOLE};
    C = {S; O; L; E};
    D = {astro}.

Rappresentazione di insiemi

Operazioni sugli insiemi

Sottoinsiemi

Test su insiemi (con soluzioni)

Esercizi e Problemi su insiemi

Esercitazione: definizione di insiemi

Esercitazione: Insieme finito, infinito e vuoto

Esercitazione: unione, intersezione e partizione