LE EQUAZIONI 
Il calcolo letterale con monomi e polinomi rappresenta il primo passo per entrare nel mondo dell’ algebra, ma le tecniche imparate non servono soltanto per affrontare calcoli più o meno difficili e basta.
Una prima e potente applicazione di quanto appreso fin qui è la possibilità di risolvere EQUAZIONI.
Esistono molti problemi, sia teorici che pratici, che danno origine a delle equazioni.
Bisogna imparare a tradurre il testo del problema in una opportuna equazione da risolvere! Questa è la sfida…
Che
cosa è un’ equazione? 
In generale un’ equazione è una uguaglianza tra due espressioni algebriche, che possono contenere una o più variabili (lettere), e che risulta verificata per particolari valori numerici attribuiti alle variabili presenti.
Cerchiamo di capire con un esempio.
Consideriamo le due espressioni algebriche seguenti che contengono la lettera x:
e 
Osserviamo che, se sostituiamo alla lettera x un valore numerico, le due espressioni algebriche assumono in generale valori diversi. Per esempio:
e 
e 
Però 
e 
Il problema di sapere se esistono
valori numerici per i quali A(x) e B(x) assumono lo stesso valore, si chiama
EQUAZIONE nell’ incognita x e si scrive 
, cioè 
.
I monomi presenti nelle espressioni algebriche sono detti termini della equazione.
La lettera che è presente nell’ equazione è detta incognita, mentre i termini che non contengono l’ incognita sono detti termini noti.
I valori dell’ incognita che soddisfano l’ uguaglianza sono detti soluzioni dell’ equazione. Determinare questi valori significa proprio risolvere l’ equazione.
Nel nostro esempio la soluzione è quindi x = 3.
Le due espressioni letterali, separate dal simbolo di uguaglianza, sono dette rispettivamente primo e secondo membro dell’ equazione.
Appare evidente che non è possibile pensare di risolvere le equazioni per tentativi; in casi semplici si può magari arrivare alla soluzione, come nel nostro esempio, ma appena l’equazione si complica un po’ ciò non è più possibile ed è necessario utilizzare delle tecniche generali per la sua risoluzione.
Il grado di una equazione è dato dal grado massimo dell’ incognita presente nell’ equazione.
Le equazioni che impareremo a risolvere sono equazioni che
ü contengono una sola incognita
ü hanno coefficienti numerici interi o razionali
ü l’ incognita, dopo le dovute semplificazioni, rimane solo elevata al grado 1
cioè EQUAZIONI NUMERICHE DI PRIMO GRADO IN UNA INCOGNITA.
problemi di Primo grado - primo esempio (video)
problemi di Primo grado - secondo esempio (video)
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