Cubo del binomio

Proviamo a calcolare il cubo di un binomio, cioè di un polinomio costituito da due monomi. ‘Fare il cubo’ vuol dire calcolare la potenza di esponente 3 di tale binomio.

Facciamo un esempio ed eseguiamo il prodotto come segue:

(calcolare il cubo equivale a fare il quadrato e poi a moltiplicare di nuovo)

 riduciamo i monomi simili

Proviamo con un altro esempio:

Se osserviamo i due risultati ci accorgiamo che anche stavolta c’è una struttura…

Il risultato è fatto sempre nello stesso modo:

i cubi dei due termini del binomio di partenza e…altri due termini che sono, rispettivamente, il prodotto tra il quadrato del primo termine e il secondo, moltiplicato per 3, e il prodotto tra il primo termine e il quadrato del secondo, moltiplicato per 3.

Esempi:

Anche stavolta è possibile dare una interpretazione geometrica!

Basta pensare ad un cubo di lato , per il quale l’ espressione     rappresenta il volume. Guardando la figura seguente possiamo pensare questo volume come la somma di volumi di solidi più piccoli, e per la precisione della somma dei volumi di due cubi e di vari parallelepipedi…divertitevi a contarli e a capire quali sono i loro volumi, poi li sommate ed ecco la formula del cubo di un binomio!  PROVARE PER CREDERE…

OSSERVAZIONE CONCLUSIVA

Scoprire una struttura nel risultato ci ha permesso di scrivere una formula per calcolare questo prodotto senza fare tutti i passaggi che richiederebbe il prodotto tra polinomi qualunque!

Ed ecco la videolezione sul Cubo del binomio

ecco , invece, la playlist con esercizi risolti su cubi del binomio (anche con frazioni)

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